Les primitives - Spécialité
Déterminer des primitives
Exercice 1 : k.u'/u ( avec u = ax + b)
Trouver une primitive de \(f\) sur \(\left]- \dfrac{5}{8}; +\infty\right[\).
\[
f: x \mapsto \dfrac{8}{5 + 8x}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 2 : Calcul "caché" de primitive : Puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x^{4} + \dfrac{x^{9}}{9} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 3 : Trouver la primitive de a*cos(bx) ou a*sin(bx)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -3\operatorname{sin}{\left (x \right )} \) .
Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) sur \( \mathbb{R} \) telle que \( F(\pi ) = -2 \).Exercice 4 : k.u'.u^n ( avec u = exp(x))
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto -5e^{x}e^{xn}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 5 : Trouver la primitive de a*cos(bx) + c*sin(dx + e)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = \operatorname{sin}{\left (x \right )} -2\operatorname{cos}{\left (x + \dfrac{1}{6}\pi \right )} \) .
Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) sur \( \mathbb{R} \) telle que \( F(\dfrac{1}{2}\pi ) = -3 \).