Arithmétique - Expert
Division euclidienne
Exercice 1 : Division euclidienne de an+b par cn+d
Donner son quotient.
Exercice 2 : Utilisation de la division euclidienne dans le numéro INSEE
Le numéro INSEE, aussi appelé numéro de Sécurité Sociale, est formé d'une suite
unique de 15 chiffres attribués pour chaque individu de nationalité française.
Ce numéro est ainsi déterminé :
- - 1 chiffre pour le sexe (\( 1 \) pour Homme et \( 2 \) pour Femme) ;
- - 2 chiffres correspondant aux deux derniers chiffres de l'année de naissance ;
- - 2 chiffres correspondant au mois de naissance ;
- - 2 chiffres correspondant au département de naissance ;
- - 3 chiffres correspondant à la commune de naissance ;
- - 3 chiffres correspondant au numéro d'inscription sur le registre des naissances ;
- - 2 chiffres correspondant à une clé de contrôle.
Pour calculer la clé de contrôle, on prend le nombre formé par les 13
premiers chiffres et on cherche son reste \( r \) dans la division par \( 97 \).
La clé est alors égale au nombre \( 97 - r \) écrit avec deux chiffres (le premier
étant éventuellement un 0).
On prend un personne au hasard dans la population. Son numéro de Sécurité Sociale, dont on a caché la clé de contrôle, est le suivant : \[ 2\:58\:10\:19\:890\:847\: \text{xx} \]
Qu'y a-t-il d'écrit normalement à la place de \( \text{xx} \) ?Dans un hôpital, un médecin se demande si son secrétaire n'aurait pas commis une erreur en recopiant le numéro INSEE de son patient : \[ 1\:89\:12\:93\:261\:943\:17 \]
Les doutes du médecin sont-ils justifiés ?Exercice 3 : Utilisation de la division euclidienne dans le numéro ISSN
Les publications, comme les journaux et les périodiques, sont identifiées par un numéro ISSN (International
Standard Serial Number). L'impression de l'ISSN sur les publications en série est obligatoire.
Le numéro ISSN est composé de deux groupes de quatre chiffres séparés par un tiret : \(abcd-efgh\).
Par exemple, la revue Maths & malices a pour ISSN : \(1162-9487\).
Les sept premiers caractères sont des chiffres qui caractérisent la publication.
Le dernier caractère, situé à la huitième position, est la clé de contrôle. Cette clé de contrôle est prise dans
la liste des \(11\) caractères suivants : \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, X\) (où \(X\) représente le nombre \(10\)).
Pour déterminer cette clé, on calcule le nombre \(S=8a+7b+6c+5d+4e+3f+2g\) puis on détermine le reste de la division euclidienne de \(-S\) par \(11\).
Ce reste constitue la clé de contrôle.
Déterminer la clé de contrôle.
Sur un journal, un des caractères ISSN est illisible. On le note \(n\).
On a alors : \(5740-n859\)
Exercice 4 : Déterminer un diviseur et un quotient possible
On donnera la réponse sous la forme d'un seul couple : (diviseur ; quotient)
Exercice 5 : Division euclidienne de an+b par cn+d
Donner son quotient.