Fonctions de référence - 2de

Fonction inverse

Exercice 1 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{7}{18}\) \(<\) \(3,745\) , donc \(\dfrac{18}{7}\) \(\dfrac{1}{3,745}\) .
On sait que \(\dfrac{5}{3}\) \(>\) \(\sqrt{2}\) , donc \(\dfrac{3}{5}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) .
On sait que \(\sqrt{2}\) \(>\) \(0,404\) , donc \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) \(\dfrac{1}{0,404}\) .
On sait que \(- \dfrac{1}{2}\) \(>\) \(- \dfrac{17}{18}\) , donc \(-2\) \(- \dfrac{18}{17}\) .
On sait que \(-1,663\) \(<\) \(- \dfrac{7}{11}\) , donc \(\dfrac{1}{-1,663}\) \(- \dfrac{11}{7}\) .

Exercice 2 : Déterminer l'antécédent par la fonction inverse

Déterminer un antécédent de \(4 \times 10^{2}\) par la fonction inverse.

Exercice 3 : Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse.

En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation : \(\dfrac{1}{x} \lt 4\)

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 4 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{7}{16}\) \(<\) \(2,424\) , donc \(\dfrac{16}{7}\) \(\dfrac{1}{2,424}\) .
On sait que \(\dfrac{1}{4}\) \(<\) \(\pi \) , donc \(4\) \(\dfrac{1}{\pi }\) .
On sait que \(\pi \) \(>\) \(1,275\) , donc \(\dfrac{1}{\pi }\) \(\dfrac{1}{1,275}\) .
On sait que \(- \dfrac{17}{18}\) \(>\) \(- \dfrac{16}{11}\) , donc \(- \dfrac{18}{17}\) \(- \dfrac{11}{16}\) .
On sait que \(-0,434\) \(<\) \(- \dfrac{1}{5}\) , donc \(\dfrac{1}{-0,434}\) \(-5\) .

Exercice 5 : Déterminer l'antécédent par la fonction inverse

Déterminer un antécédent de \(\dfrac{8}{9}\) par la fonction inverse.
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